正交变更前后两个矩阵必然类似。正交变更指存在正交矩阵P，使得P*P-1AP=B，所以A，B类似。

在数学中，矩阵（Matrix）是一个根据长方阵列摆列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。那一概念由19世纪英国数学家凯利起首提出。

矩阵是高档代数学中的常见东西，也常见于统计阐发等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画造做也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值阐发范畴的重要问题。将矩阵合成为简单矩阵的组合能够在理论和现实应用上简化矩阵的运算。对一些应用普遍而形式特殊的矩阵，例如稀少矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的开展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等范畴，也会呈现无限维的矩阵，是矩阵的一种推广。

数值阐发的次要分收努力于开发矩阵计算的有效算法，那是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不竭扩大的研究范畴。 矩阵合成办法简化了理论和现实的计算。 针对特定矩阵构造（如稀少矩阵和近角矩阵）定造的算法在有限元办法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发作在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。